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中考二次函数和图形变化 这些内容不可忽视


发布日期:2019-08-17 21:41   来源:未知   阅读:

  二次函数是初中数学中最精彩的内容之一,也是历年中考的热点和难点。其中,关于函数解析式的确定是非常重要的题型。从近几年中考趋势来看强化了对图形变换的要求,那么二次函数和图形变化的结合,将是同学们在学习中不可忽视的内容。

  图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换,那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中,如何完成解析式的确定呢?解决此类问题的方法很多,关键在于解决问题的着眼点。飞杨老师认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时,先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标,再根据具体图形变换的特点,确定变化后新的顶点坐标及a值。

  1、平移:二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向,因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化,因此只要按照点的移动规律,求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

  例1.将二次函数y=x-2x-3的图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的新的图像解析式为_____

  分析:将y=x-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4,a值为1,顶点坐标为(1,-4),将其图像向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么顶点也会相应移动,其坐标为(2,-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向,因此a值不变,故平移后的解析式为y=(x-2)-2。

  二次函数图像关于x轴对称的图像,www.466366.com。其形状不变,但开口方向相反,因此a值为原来的相反数。顶点位置改变,只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

  二次函数图像关于y轴对称的图像,其形状和开口方向都不变,因此a值不变。但是顶点位置会改变,只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标,即可确定其解析式。

  3、旋转:主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心,旋转角为180的图像变换,此类旋转,不会改变二次函数的图像形状,开口方向相反,因此a值会为原来的相反数,但顶点坐标不变,故很容易求其解析式。

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